Triangle équilatéral de 422 km de côté entre les villes de Saintes, Sainte-Foy-les-Lyon et Saint-Ouen-l'Aumone. Projection gnomonique : les lignes droites correspondent réellement aux parcours les plus courts (trajet orthodrome)

Qu’est-ce qui unit les villes de Saintes (17), Sainte-Foy-les-Lyon (69) et Saint-Ouen-l'Aumone (95) ? Ces trois villes au nom consacré forment un triangle équilatéral quasiment parfait, un triangle mystique inscrit au cœur du royaume de France et formé par trois villes médiévales. Et que trouve-t-on en son centre (46°50'37"N - 2.09°05'44"W, un site en pleine forêt, dans le Berry, entre Châteauroux et Bourges) ? Le trésor des templiers, le saint Graal, le secret des Roses-Croix !? A vrai dire je m’en moque un peu mais je ne serais pas surpris qu’un chasseur de templiers (ou un quelconque illuminé friand d’occultisme, astrologie, numérologie ou toute autre coïncidence vide de sens) ait déjà fait ce rapprochement… Je suis tombé dessus par hasard alors que je cherchais systématiquement le nombre de triangles équilatéraux que l’on peut dessiner en reliant les plus grandes villes de France ou d’Europe. Avant de m’attaquer aux carrés. Lire la suite...

Si on avait compté à haute voix depuis l'heure de votre naissance, à combien en serait-on aujourd'hui ? Plus vicieusement, sauriez-vous compter jusqu'à un milliard ? Attention, cette question est piégée. D'une certaine manière, vous ne pourriez-pas ! Les premiers nombres se prononcent vite mais la tâche se corse rapidement : 98 (quatre-vingt-dix-huit) accroche déjà un peu plus. Et combien de temps pour mâcher 819 743 594 (huit cent dix-neuf millions sept cent quarante-trois mille cinq cent quatre-vingt-quatorze) ? Au total, compter jusqu'à un milliard vous prendrait une centaine d'années, et encore, en parlant vite, sans manger ni dormir. Et sans devenir fou ! Autant dire que la tâche est impossible pour un seul homme ! En attendant, ce programme le fait pour vous en temps réel (cliquez sur la main pour modifier certains paramètres). Vérification et explication : Lire la suite...

Mais pourquoi diable les aiguilles tournent-elles dans ce sens et non dans l'autre, celui que les mathématiciens appellent le sens direct ou trigonométrique ? D'ailleurs ce sens "contraire aux aiguilles d'une montre" (les anglais disent "anti-clockwise") est loin d'être absurde et est tout aussi naturel, si ce n'est plus, que celui de nos montres. Il est utilisé depuis l'antiquité par les astronomes pour leurs calculs parce qu'il correspond à la rotation de la Terre, c'est-à-dire au sens dans lequel les étoiles semblent défiler pour un observateur sur Terre. Alors, pourquoi les horloges tournent-elles dans le sens opposé ? Lire la suite...

Véritable work in progress, le problème du cavalier polygraphe est toujours d'une actualité brûlante. On connaissait déjà le nombre de parcours fermés, ceux qui reviennent à la case de départ, les plus rares. Mais la question du nombre de parcours ouverts restait en suspens… En 2001, le mathématicien uruguayen Ernesto Mordecki était arrivé un premier résultat prometteur mais très incomplet. Depuis, il est revenu à la charge : avec un collègue, ils ont diffusé un travail passionnant sur le sujet. En se basant sur des simulations, ils donnent maintenant une estimation précise du nombre de solutions. Sans tenir compte des symétries, il y aurait autour de 1,22 million de milliards de parcours possibles ! Un nombre qui paraît véritablement astronomique si vous vous êtes frottés à ce casse-tête. Imaginez que vous griffonniez chacune de ces solutions sur une feuille de papier et que vous les empiliez les unes sur les autres : la pile couvrirait la distance terre-soleil…

Il y a quelques jours, j'ai partagé un curry (et quelques pintes) avec un mathématicien du département de computer sciences de la fac. Très vite nous en sommes arrivés à parler de sa thématique de recherche en algorithmique. Plutôt que de me l'expliquer d'un point de vue très général, il a préféré me parler du dernier papier qu'il venait d'écrire. Rien qu'à la mention du titre, j'étais déjà accroché : "algorithmes de planification pour les procrastinateurs". Une analyse des méthodes rationnelles pour optimiser la procrastination ? Je ne pouvais qu'être conquis. D'autant plus que la manière de présenter ce problème tout ce qu'il y a de plus sérieux par ailleurs ne manque pas d'humour, ce qui est plutôt inhabituel pour un article scientifique. Attention billet technique : Lire la suite...

Le billet précédent parlait d'un texte de Georges Perec. Ca m'a rappelé un jeu célèbre qui l'a beaucoup amusé, le problème du cavalier (aussi appelé polygraphie du cavalier). Les règles sont simples : un cavalier doit parcourir toutes les cases d'un échiquier sans revenir sur une case déjà visitée. Collégien, j'ai passé de nombreuses heures de cours à gribouiller des feuilles quadrillées pour résoudre ce problème. Mais il assez malcommode de devoir gommer les erreurs et les essais infructueux. Je viens donc de finir un problème du cavalier en flash pour faciliter un peu les choses. On sait maintenant qu'il y a largement plus d'un milliard de solutions possibles ! Saurez-vous en retrouver au moins une ? Lire la suite...

On vous a peut-être déjà mis au défi de plier une feuille de papier douze fois de suite. Mais c'est impossible. Essayez pour voir : pliez là en deux, puis à nouveau en deux, etc. Pas moyen d'atteindre ne serait-ce que huit pliages, ce qui nous paraît pourtant être un tout petit nombre. Ca ne semble pas insurmontable si on s'y prend soigneusement. Mais la feuille devient très vite extrêmement épaisse et il est physiquement impossible de replier le petit cube de papier que l'on a entre les mains. Même avec une presse puissante, ce n'est pas une question de force. Et vous n'y arriverez pas plus avec une feuille de la taille d'un panneau publicitaire ou d'un terrain de football. Alors impossible ? Oui et non : Lire la suite...

Pas de chance, vous êtes mon cousin ! Et notre ancêtre commun est beaucoup moins vieux qu’on pourrait le penser. En effet, nous descendons tous d’un homme qui était très probablement contemporain d’Aristote. Et je dis bien toute l’humanité, depuis l’eskimo jusqu’à l’aborigène australien en passant par le pêcheur breton… Encore plus fou : remontez dans le temps jusqu'à l’époque des premières pyramides, et visitez n'importe quel village sur terre. La première personne que vous y rencontrez est un de vos ancêtres directs ! Explications : Lire la suite...